1. Definition(정의)
증명을 해야하는 것인가?
증명이란 정의와 그에 합당한 가정하나를 가지고 그 원리를 설명해내는 것일테고,
그러니까 정의는 증명할 수 없다? 그럼 왜 정의는 증명을 할수가 없죠? 가정이 없어서?
2. Axiom(공리)
이건 또 뭐지? 자명하다고 생각돠는 명제? 증명을 요하지 않는다? 근데 이게 점점 갈수록 또 아니란다.
자명한 이치에 대한 뜻이 약해지고 "이론의 기초로서 가정한 명제"로 바뀌어졌다고.
3. Theorem(정리)
정의와 공리를 가지고 증명을 통해 유도되는 사실...이란다.
정리는 정리, 공리, 정의를 추론의 근거로 옳음을 보여주어야한다고.
그러나 보편적이지 않다는것.
예) 유클리드기하학에서는 ‘삼각형의 내각의 합은 2직각이다’가 정리로서 성립되지만, 비유클리드기하학의 하나인 로바체프스키의 기하학에서는 ‘삼각형의 내각의 합은 2직각보다 작다’는 것이 성립되며, 리만기하학에서는 ‘삼각형의 내각의 합은 2직각보다 크다’는 것이 성립한다.
4. Corollary(따름정리, 계)
정리에서 직접 파생된 명제다. 1개의 정리에서 바로 유도되는 사실이다.
원래의 정리의 따름정리라 한다.
5. Lemma(보조정리, 보제)
어떤 정리를 증명하기 위한 목적으로 증명된 명제
유명한 것으로는 ‘졸레의 보조정리’, 함수론의 ‘슈바르츠의 보조정리’ 등
일단 이쯤에서 정리하면 정확히 정의와 공리는 증명 필요없음.
정리와 보조정리는 증명 필요, 따름정리는 사실? ^^